lunes, 10 de octubre de 2011

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO


Un movimiento circular es aquel en que la unión de las sucesivas posiciones de un cuerpo a lo largo del tiempo (trayectoria) genera una curva en la que todos sus puntos se encuentran a la misma distancia R de un mismo punto llamado centro.
Este tipo de movimiento plano puede ser, al igual que el movimiento rectilíneo, uniforma o acelerado. En el primer caso, el movimiento circunferencial mantiene constante el módulo de la velocidad, no así su dirección ni su sentido. De hecho, para que el móvil pueda describir una curva, debe cambiar en todo instante la dirección y el sentido de su velocidad. Bajo este concepto, siempre existe aceleración en un movimiento circunferencial, pues siempre cambia la velocidad en el tiempo, lo que no debemos confundir, es que si un movimiento circular es uniforme es porque su “rapidez” es constante.

¿ES LO MISMO DECIR ROTACIÓN O REVOLUCIÓN?

No, son conceptos completamente distintos, ya que tanto la plataforma giratoria de un juego mecánico (por ejemplo el “Tagadá”) como una patinadora sobre hielo que hace una pirueta giran alrededor de un eje, que es la línea recta alrededor de la cual se lleva a cabo la rotación. Cuando un objeto gira alrededor de un eje interno, esto es, un eje situado dentro del cuerpo del objeto, el movimiento se llama rotación o giro. O sea El movimiento del Tagadá y el de la patinadora son rotaciones.
En cambio, cuando un objeto gira alrededor de un eje externo, su movimiento se llama revolución. El juego mecánico efectúa rotación, pero los ocupantes que están en el borde exterior de la plataforma realizan una revolución en torno al eje del juego.
Un claro ejemplo son los movimientos de la tierra: efectúa una revolución alrededor del Sol cada 365,25 días y una rotación cada 24 horas alrededor de su eje que pasa por los polos geográficos.

FUERZA CENTRÍFUGA


En los ejemplos anteriores señalamos que la causa del movimiento circular es una fuerza dirigida hacia el centro, a veces se atribuye al movimiento circular una fuerza dirigida hacia fuera que se conoce como fuerza centrifuga (que huye o se aleja del centro). En el caso de la lata que gira en círculos, es un error común decir que una fuerza centrífuga tira de la lata hacia fuera. Si el cordel que retiene la lata se rompe, se suele afirmar erróneamente que una fuerza centrífuga aleja a la lata de su trayectoria circular. Pero el hecho es que cuando el cordel se rompe, la lata sigue una trayectoria recta, tangente al círculo, porque ninguna fuerza actúa sobre ella.
Por ejemplo, supón que viajas como pasajero en un auto que se detiene bruscamente. Si no tienes puesto el cinturón de seguridad tu cuerpo se inclinará hacia delante. Cuando esto sucede, uno no dice que algo lo empujo hacia delante. Sabes que te inclinaste hacia delante por ausencia de una fuerza que el cinturón de seguridad te podría haber dado. De manera análoga, si te encuentra en un auto que dobla en una curva cerrada hacia la izquierda, tu cuerpo tenderá a inclinarse hacia la derecha ¿Por qué?. No a causa de una fuerza hacia fuera o centrífuga, sino porque no existe una fuerza centrípeta que te mantenga en movimiento circular. Está mal pensar que una fuerza centrífuga te azota contra la puerta del auto.
Así pues cuando haces girar una lata en una trayectoria circular, no hay fuerzas que tiren de la lata hacia fuera. La tensión del cordel es la única fuerza que tira de la lata hacia adentro. La fuerza hacia fuera se ejerce sobre el cordel, no sobre la lata.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

En física, el movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular.
Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: La velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.

Ángulo y velocidad angular


El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio.
La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene2π radianes.
La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo.
Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo físico cinemático.

 

Vector de posición

 

Se considera un sistema de referencia en el plano xy, con vectores unitarios en la dirección de estos ejes . La posición de la partícula en función del ángulo de giro y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy:

Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden iguales desplazamientos angulares, lo que se define como velocidad angular (ω):

Según esta definición:

1 vuelta = 360° = 2 π radianes
½ vuelta = 180° = π radianes
¼ de vuelta = 90° = π /2 radianes

 

Velocidad Tangencial


La velocidad se obtiene a partir del vector de posición mediante derivación en donde se ve la relación entre la velocidad angular y la velocidad tangencial.
El vector velocidad es tangente a la trayectoria, lo que puede comprobarse fácilmente efectuando el producto escalar r x v y comprobando que es nulo.

 

Aceleración


La aceleración se obtiene a partir del vector velocidad mediante derivación, así pues, el vector aceleración tiene dirección opuesta al vector de posición, normal a la trayectoria y apuntando siempre hacia el centro de la trayectoria circular. por lo que acostumbramos a referirnos a ella como aceleración normal o centrípeta.
El módulo de la aceleración es el cuadrado de la velocidad angular por el radio de giro, aunque lo podemos expresar también en función de la celeridad V de la partícula, ya que, en virtud de la relación.
Esta aceleración es la única que experimenta la partícula cuando se mueve a velocidad constante en una trayectoria circular, por lo que la partícula deberá ser atraída hacia el centro mediante una fuerza centrípeta que la aparte de una trayectoria rectilínea, como correspondería por la ley de inercia.

Período y frecuencia

El periodo T representa el tiempo necesario para que el móvil complete una vuelta, la frecuencia F mide el número de revoluciones o vueltas completadas por el móvil en la unidad de tiempo

Movimiento circular en mecánica relativista

Si bien la teoría especial de la relatividad permite que una partícula no cargada esté en movimiento circular uniforme, esto en general no resulta posible para una partícula cargada a la que no se le suministra energía adicional. Esto se debe a que una partícula cargada acelerada emite radicación electromagnética perdiendo energía en ese proceso. Eso es precisamente lo que sucede en un sincrotrón que es un tipo de acelerador de partículas (de hecho la radicación de sincrotón emitida por partículas aceleradas en un anillo puede usarse con fines médicos).

Movimiento circular en mecanica cuantica

 

En mecánica cuántica si bien no puede hablarse de trayectoria con precisión pueden ser analizados los estados cuánticos estacionarios de una partículas que debe moverse a lo largo de un anillo. Los estados estacionarios de una partícula en un anillo son el análogo cuántico del movimiento circular uniforme.
Un hecho interesante es que las predicciones para una partícula cargada, es que esta no tiene porqué emitir fotones, de la misma manera que el electrón orbitante alrededor del núcleo no emite energía, por ser el valor resultante de la aceleración vectorial nula, al ser la distribución simétrica respecto al núcleo atómico.

MOVIMIENTO CIRCULAR


En cinemática, el movimiento circular es el que se basa en un eje de giro y radio constante, por lo cual la trayectoria es una circunferencia. Si, además, la velocidad de giro es constante, se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio fijo y velocidad angular constante.

Conceptos

En los movimientos circulares hay que tener en cuenta algunos conceptos específicos para este tipo de movimiento:
  • Eje de giro: es la línea alrededor de la cual se realiza la rotación, este eje puede permanecer fijo o variar con el tiempo, pero para cada instante de tiempo, es el eje de la rotación.
  • Arco: partiendo de un eje de giro, es el ángulo o arco de radio unitario con el que se mide el desplazamiento angular. Su unidad es el radián.
  • Velocidad angular: es la variación de desplazamiento angular por unidad de tiempo.
  • Aceleración angular: es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo.
En dinámica del movimiento giratorio se tienen en cuenta además:
  • Momento de inercia: es una cualidad de los cuerpos que resulta de multiplicar una porción de masa por la distancia que la separa al eje de giro.
  • Momento de fuerza: o par motor es la fuerza aplicada por la distancia al eje de giro.
Arco

Arco angular o posición angular es el arco de la circunferencia, medido en radianes, que realiza un giro, se lo representa con la letra .
Si se llama e al espacio recorrido, a lo largo de la circunferencia de radio R. 
 
Velocidad angular es la variación del arco respecto al tiempo, se lo representa con la letra W,
Velocidad tangencial de la partícula es la velocidad del objeto en un instante de tiempo. Puede calcularse a partir de la velocidad angular. Si vt es la velocidad tangencial, a lo largo de la circunferencia de radio R.

Aceleración angular

La aceleración angular es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo y se la representa con la letra: @ y se la calcula:
Si at es la aceleración tangencial, a lo largo de la circunferencia de radio R.

Período y frecuencia

El período indica el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta a la circunferencia que recorre.
La frecuencia es la inversa del periodo, es decir, las vueltas que da un móvil por unidad de tiempo. Se mide en hercios o s-1 
Aceleración y fuerza centrípeta
La aceleración centrípeta o aceleración normal afecta a un móvil siempre que éste realiza un movimiento circular, ya sea uniforme o acelerado.
La fuerza centrípeta es la fuerza que produce en la partícula la aceleración centrípeta. Dada la masa del móvil, y basándose en la segunda ley de Newton  se puede calcular la fuerza centrípeta a la que está sometido el móvil mediante la siguiente relación.